反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？x^2))

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