反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一(yī)个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么和什么，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识(shí)：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)子集是什么意思，非空真子集是什么意思直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个(gè)y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x子集是什么意思，非空真子集是什么意思对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么(me)这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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