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独立事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系(xì)公式，独立事(shì)件与互斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生(shēng)对事件A不产生影(yǐng)响，就说事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互(hù)不(bù)相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互(hù)独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派(pài)扒能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互(hù)独立(lì)事件是指一(yī)个(gè)事件发生对(duì)另(lìng)一个事(shì)件发(fā)生的(de)概(gài)率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次(云南属于南方还是北方，云南属于南方还是北方人cì)投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第(dì)二(èr)个(gè)例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一(yī)个(gè)发(fā)生时，它们(men)同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对立事(shì)件属于一种特(tè)殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别(bié)可以(yǐ)通过定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本身(shēn)与其对立(lì)事件(jiàn)的并集(jí)等于(yú)总的(de)样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事(shì)件互(hù)为互(hù)斥(chì)事件，表明(míng)一者发生(shēng)则另(lìng)一(yī)者必(bì)然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥(chì)，互斥(chì)不一定会对立。

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