反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ............高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟.tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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