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像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

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反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切(qiè)函数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角(jiǎ像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的o)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一(yī)一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的(de)一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。