在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效的(de)，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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