三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5吃肉的生肖有哪几肖，吃肉的生肖有哪几肖呢min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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