反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng436742开头是什么银行 归属地，436742开头是什么银行的卡)切函数(shù)是反三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2436742开头是什么银行 归属地，436742开头是什么银行的卡y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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