反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看(qū)线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导数等(děng)于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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