三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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