反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质(zhì)等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线y=x对匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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