为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-t浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市a）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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