圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

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