为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－1生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语5：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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