为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减(丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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