圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)苏修是什么意思，苏修是什么意思半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng苏修是什么意思，苏修是什么意思)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物苏修是什么意思，苏修是什么意思(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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