圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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