为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算(suàng跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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