为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)孙正义为什么是中国姓 孙正义有中国血统吗解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠孙正义为什么是中国姓 孙正义有中国血统吗债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zh孙正义为什么是中国姓 孙正义有中国血统吗ài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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