反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与指数函(h迪卡侬属于什么档次，迪卡侬哪个国家的牌子án)数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数(shù)的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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