三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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