反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性质(zhì)等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函(hán)数(shù)的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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