反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū抖音音乐排行榜，2022年最好听的十首最火歌曲)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳抖音音乐排行榜，2022年最好听的十首最火歌曲敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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