为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(ti辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话ān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(d辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话é)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(z辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话hū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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