反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切(qiè)函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过程以及(jí)反正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)公式，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)是多少，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(d光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米e)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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