反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等的(de)。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么和(hé)什(shén)么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗3>　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

反函数的定义

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

反函数(shù)的性质

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的。

反(fǎn)函数(shù)和原函数(shù)之间的关系

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单调性在(zài)对应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；<再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗/p>

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函(hán)数

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