反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函(hán公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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