反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的(de)反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(x鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的iàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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