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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应的(de)关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)电动仙女棒是什么东西，仙女棒是用来干嘛的上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-sin电动仙女棒是什么东西，仙女棒是用来干嘛的y(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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