圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还(hái)可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不求(qiú)的思想(xi汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点ǎng)方法对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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