三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化(huà)高二，使战胜高考的(de)这个关(guān)键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书西安市城六区是哪几个：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zh西安市城六区是哪几个ǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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