反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng好好记住我在你体内的感觉)质以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么，反函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)域是原函(hán)数的值域(yù)，反函数的(de)值域是原(yuán)函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶(ǒu)好好记住我在你体内的感觉函数且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其(qí)反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函(hán)数，则它的(de)反函(hán)数(shù)也是奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对(duì)应(yīng)区间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(好好记住我在你体内的感觉yòng)x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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