反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三角函(hán)数具(jù)有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式及(jí)推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其(qí)反正(zhèng)弦、反(fǎn数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义)余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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