反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对应(yīng云南属于南方还是北方，云南属于南方还是北方人)的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的云南属于南方还是北方，云南属于南方还是北方人一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指三(sān)角函数的反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具(jù)有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示(shì)其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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