三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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