奇函(hán)数(shù)在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相(xiāng)同的单调性，即已知是奇函数，它在区(qū)间[a,b]上是增函(hán)数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增(zēng)函数（减函数(shù)）；

　　偶函数在其对称区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相反(fǎn)的单调性，即(jí)已知是偶函数且(qiě)在区(qū)间[a,b]上(shàng)是(shì)增(zēng)函数（减函数）剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么，则在区间[-b，-a]上是(shì)减函数（增(zēng)函数）。

　　但由单(dān)调性不能代表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提(tí)要求函数的定义域必(bì)须关于原(yuán)点对称。

　　（1）定(dìng)义法(fǎ)

　　用定(dìng)义来(lái)判断(duàn)函数奇偶性，是主(zhǔ)要方法。

　　首先求出函(hán)数的定义域，观(guān)察验(yàn)证是否关于原(yuán)点对(duì)称。

　　其次化(huà)简函数式，然后(hòu)计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之(zhī)间的(de)关系，确定(dìng)f(x)的奇偶(ǒu)性。

　　（2）用(yòng)必要条件

　　具有奇(qí)偶性函(hán)数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性(xìng)的必要条件(jiàn)。

　　例(lì)如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关(guān)于(yú)原(yuán)点不对称，所(suǒ)以这个函数不具有奇偶性。

　　（3）用(yòng)对称性

　　若f(x)的图象关(guān)于(yú)原点对称，则f(x)是奇函(hán)数。

　　若(ruò)f(x)的(de)图(tú)象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用(yòng)函数运算

　　如果(guǒ)f(x)、g(x)是定义在D上的奇(qí)函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇(qí)函数，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函数。

　　简单地，“奇(qí)+奇=奇(qí)，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函(hán)数±偶函数=偶函(hán)数

　　奇函数×奇(qí)函数=偶函数<剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么/p>

　　偶函(hán)数×偶函数(shù)=偶函数

　　奇函(hán)数(shù)×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函(hán)数乘(chéng)法规(guī)律可总结为(wèi)：同偶异奇，内奇(qí)同(tóng)外

函(hán)数(shù)奇偶性加减(jiǎn)乘除判(pàn)定口诀是什么？

　　函数(shù)奇(qí)偶性加减乘(chéng)除判(pàn)定口诀是：内偶则偶(ǒu)，内奇同外。

　　验(yàn)证奇偶性的前提：要求函数的定义域(yù)必须关于原(yuán)点对称。

　　偶函数±偶函(hán)数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数×奇函数(shù)＝偶函数(shù)

　　偶函(hán)数×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇函数

　　上述奇(qí)偶函数乘(chéng)盯贺(hè)银(yín)法规(guī)律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇同(tóng)外(wài)。

　　奇函(hán)数在其对(duì)称区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相同的(de)单调性(xìng)，即已拍(pāi)族知是(shì)奇函数，它(tā)在区间［a,b]上是增函数（减函数(shù)），则在区间［-b，－a]上也是增(zēng)函数（减(jiǎn)函数(shù)）。

　　偶(ǒu)函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)反的单调(diào)性，即(jí)已知(zhī)是偶函(hán)数且在(zài)区间(jiān)［a,b]上是增函数(shù)（减函数(shù)），则在区(qū)间［-b，－a]上(shàng)是减函数（增函数(shù)）。

　　但由单(dān)调性不能代(dài)表其奇偶性。

　　验(yàn)证奇偶性(xìng)的(de)前(qián)提(tí)要求函数的定义域必(bì)须(xū)关(guān)于凯宴原点对(duì)称(chēng)。

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