三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单(d蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁ān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义(yì)域内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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