三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(建军是哪一年wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)建军是哪一年，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.建军是哪一年p>

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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