反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的；一个函数与它的反函数(shù形容农村的词语有哪些成语，形容农村的词语有哪些四个字)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

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反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直形容农村的词语有哪些成语，形容农村的词语有哪些四个字线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函数的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则(zé)其反(fǎn)函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做(zuò)是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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