反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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