三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几天津面积多少平方公里?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什天津面积多少平方公里么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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