反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hián)数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程(chéng)以(yǐ)及反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正切函数的导数是多(duō)少，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调i连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图(tú)像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数求导公(gōng)式的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)....i....所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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