反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)的；一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么(me)和什么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函(hán)数的(de)性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性(xìng)的反函数(shù)就是(shì)对(duì)数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数(shù)的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单(d万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗ān)调性与原(yuán)函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图(tú)像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一个奇(qí)函数(shù)存在反函数(shù)，则(zé)它的(de)反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函(hán)数的单(dān)调(diào)性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆(nì)（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函(hán)数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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