圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用(y碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量òng)直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三(sā碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量n)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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