三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上(shàng)强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年(nián)级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到(dào)的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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