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　　关于反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数以(yǐ)及(jí)反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正切函(hán)数的导数(shù)是(shì)多少，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数公式，反正切函数(shù)的导数推导等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识：

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　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三(sān)角函数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)是(shì)一种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反正割(gē)，反(fǎn)余割(gē)为(wèi)x的角。

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