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独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联(lián)系视频

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的关系，简单(dān)的(de)说(shuō)，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生(shēng)对(duì)事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成(chéng)立(lì)，即(jí)独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌(chā有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看ng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不(bù)能同(tóng)时(shí)发(fā)生，即两个互(hù)斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互独立事件是(shì)指一个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每(měi)一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排(pái)斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独(dú)立的，因为(wèi)第二次投什么(me)，跟第一次投(tóu)什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但(dàn)不(bù)是相互(hù)独立；而第二(èr)个例子(zi)中，这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对(有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看duì)立(lì)事件是(shì)互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的特(tè)例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事(shì)件均(jūn)不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立事件属于(yú)一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可(kě)以通过(guò)定义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本(běn)身与其(qí)对立事(shì)件(jiàn)的并集等(děng)于总的样本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不(bù)一(yī)定会对立。

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