为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-372小时是几天，72小时是几天几夜）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给72小时是几天，72小时是几天几夜(gěi)出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负72小时是几天，72小时是几天几夜数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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