三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际三件套是哪三件问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)三件套是哪三件，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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