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项数怎么求(qiú)公式，等差(chà)数列的项数怎么求(qiú)

　　求项数公式：项数=（末(mò)项-首项）÷公差+1。

　　数列(liè)中(zhōng)项的总数为数列(liè)的(de)“项数”。

　　无穷数列没有项数。

　　数列（sequenceofnumber），是(shì)以正整(zhěng)数(shù)集(jí)（或(huò)它的有(yǒu)限子集(jí)）为定义(yì)域的(de)函(hán)数，是(shì)一列有序的(de)数。

　　数列中(zhōng)的每一个数都叫做(zuò)这个数(shù)列的(de)项(xiàng)。

　　排在第一位的数称为这个(gè)数列的(de)第1项（通常(cháng)也叫做首项），排在第(dì)二(èr)位(wèi)的数称(chēng)为这个数列的第2项(xiàng)，以此类推，排在(zài)第n位的(de)数称(chēng)为(wèi)这个(gè)数列的第n项，通常用an表示(shì)。

　　和整数(shù)一样，正整(zhěng)数(shù)也是一(yī)个可数的无(wú)限集合。

　　在数论(lùn)中，正整(zhěng)数，即1、2、3……；

　　但(dàn)在集合(hé)论和计算(suàn)机科学中(zhōng)，自(zì)然数则(zé)通常是(shì)指非负整数，即(jí)正整数与0的集合(hé)，也可(kě)以说(shuō)成是除了0以外的自然数就是正(zhèng)整数。

　　正(zhèng)整数又可分为质数(shù)，1和合数。

　　正整数可带正号（+），也可以(yǐ)不带。

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　　项数(shù)公式:等(děng)差(chà)数(shù)列的项数(shù)=[(尾(wěi)数(shù)-首(shǒu)数)/公(gōng)差]+1。

　　数(shù)列(liè)中项的(de)总个数(shù)为数列的项数，项数是一个正整数。

　　无(wú)穷(qióng)数列(liè)没有项数。

　　数列(liè)中项的总数之和(hé)为(wèi)数列的“项(xiàng)数”，在数列中，项数是一个正整数。

　　数列是(shì)以(yǐ)正整数(shù)集（或它的有限子集）为定(dìng)义(yì)域的函(hán)数，是一列有序的数(shù)。

　　数列中的每一个数都叫做(zuò)这个(gè)数列(liè)的(de)项(xiàng)。

　　排(pái)在第一位的数称(chēng)为这个数列的第1项（通常也(yě)叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第(dì)2项……排在(zài)第n位的数称为这个数(shù)列的第n项(xiàng)，通常用an表示(shì)。

　　项(xiàng)数在等(děng)差(chà)数列(liè)中的(de)应用：

　　①和=（首项+末项）×项数÷2；

　　②项数=（末凳陵项-首项）÷公差+1；

　　③首(shǒu)液粗老项=2和÷项数-末项；

　　④末项=2和÷项数-首项(以上2项为(wèi)第(dì)一个推论的转换)；

　　⑤末项=首项+（项(xiàng)数-1）×公差(chà)

　　相(xiāng)关公式：

　　末项＝首(shǒu)项+（项数-1）*公差

　　首项＝末项－（项数-1）*公差

　　项数＝（末项－首项）/公差(chà)+1

　　（1） 第20组中(zhōng)三个数的和？

　　通过观闹升察(chá)得出每个括号(hào)中的(de)三(sān)个数都成等(děng)差数列，把每个括(kuò)号的(de)数相加得出：

　　1+2+3=6

　　3+4+5=12

　　5+6+7=18

　　7+8+9=24

　　他(tā)们的和也成等差数列，则第20组中三个数的(de)和为(wèi)“以(yǐ)6为首项、6为公差、20为项数”的等差数列。

　　根据公式：末项＝首项+（项数-1）×公(gōng)差

　　末项=6+（20-1）×6

　　=120

　　答：第20组(zǔ)中(zhōng)三个数的和是120。

　　（2）前(qián)20组中所(suǒ)有数的和？

　　前面讲过等差数列求和的算法(fǎ)，大家可以去(qù)看一下(xià)。

　　和(hé)=（首项+末(mò)项）×项数(shù)÷2

　　和=（6+120）×20÷2

　　和=1260

　　答：前(qián)20组(zǔ)中所有(yǒu)数(shù)的(de)和(hé)是1260。

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